Mala teorija osmica

Kao i obično prije odlaska na posao, zavirio sam malo na blog i pronašao Hajrin komentar vezan uz broj upisanih slova u osmicama koji mi je bio zanimljiv, a kao i prošli put kad sam komentirao matematiku prečkalica (tad sam komentirao prosječnu dužinu riječi u križaljci s prečkama), mislim da je donja analiza zanimljiva za objavu:

„Zanimljivo je i malko teoretizirati - broj upisanih slova je određen odnosom broja osmica po smjerovima. Nije svejedno kako su podijeljene, koliko ih je u jednom, a koliko u drugom smjeru. Ako bismo imali sve osmice u jednom smjeru (moguće jer je križaljka sa prečkama, a ne sa crnim poljima) ne bi bilo ni jednog upisanog slova. Ako je sedam osmica u istom smjeru upisaćemo sedam slova, 6 plus 2 imaćemo upisanih 6 slova i tako dalje.“

Iako je prva rečenica 100% točna, Hajrina matematika nije: Naime, iako su brojke za kombinacije osmica 8-0 i 7-1 točne, zaključak za 6+2 je pogrešan.

Što određuje broj upisanih slova?

Najprije, potrebno je prepoznati da položaj osmica u određenom smjeru (npr. prvi, treći i peti redak u odnosu na npr. drugi, treći i osmi) nije bitan, već samo njihov broj. Svaka osmica „briše“ sva polja u smjeru u kojem se nalazi. To znači da će, ako u vodoravnom smjeru imamo 6 osmica, one  same izbrisati 6 x 8= 48 polja. Od preostalih 16, okomite osmice će potom izbrisati dodatna slova samo u recima u kojima nema vodoravnih osmica (jer smo ona u kojima se osmice križaju već pobrisali kad smo analizirali vodoravni dio). Ako imamo dvije okomite osmice, svaka će izbrisati po jedno slovo u svakom od preostala dva vodoravna retka, pa ćemo u konačnici imati 16 – 2 x 2 = 12 upisanih slova.

Drugim riječima, broj preostalih slova je jednak broju redaka u kojima nema vodoravnih osmica pomnoženom s brojem redaka u kojima nema okomitih osmica.

Ako broj vodoravnih osmica označimo s A, a broj okomitih osmica sa B, očito je, dakle, da će broj upisanih slova biti jednak (8 - A) + (8 - B).

Za Hajrine kombinacije, to znači sljedeće:

8 vodoravnih osmica, 0 okomitih:

(8 - 8) + (8 - 0) = 0 x 8 = 0 TOČNO

7 vodoravnih osmica, 1 okomita:

(8 - 7) + (8 - 1) = 1 x 7 = 7 TOČNO

Međutim:

6 vodoravnih osmica, 2 okomite:

(8 - 6) + (8 - 2) = 2 x 6 = 12 upisanih slova, a ne 6 kao što veli Hajro.

Najlakše je ovo vizualizirati ako zamislimo da su osmice u prvih 6 redaka i prva dva stupca: u tom slučaju, upisana su slova u pravokutniku 6 x 2 u donjem desnom kutu.

Slično, 5 vodoravnih i 3 okomite osmice će rezultirati sa:

(8 - 5) + (8 - 3) = 3 x 5 = 15 upisanih slova, što je inače vidljivo u mom primjeru.

Kombinacija 4 + 4 daje

(8 - 4) + (8 - 4) = 4 x 4 = 16 upisanih slova, što je uistinu neznatno lakše za rješavača od kombinacije 5 + 3, ali ne previše (jedno dodatno slovo!).

Za kraj, naravno da nitko ne kaže da osmica mora biti točno 8 u oba smjera: primjerice, 4 vodoravne i 5 okomitih osmica bi rezultirale sa:

(8 - 4) + (8 - 5) = 4 x 3 = 12 upisanih slova, dakle jednakim brojem upisanih slova kao kombinacija 6 + 2.

Ovo je naravno samo matematički aspekt analize, koliko upisana slova uistinu pomažu ovisi o jedinstvenosti redoslijeda slova u riječi zadane dužine (kao što je Hajro zadnji put komentirao: koliko je 6-slovnih pojmova sa skupinom od 3 suglasnika i S u sredini): s te strane, dužnost je sastavljača osigurati jedinstvenost rješenja, što znači da se mora krenuti od relativno rijetkih samoglasničko-suglasničkih kombinacija ili prijeloma riječi.

Tonči